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Cet article a originellement été écrit  en langue anglaise  par le spécialiste Minitab  Jim Frost  et publié sur le  blog de Minitab Bruno Scibilia  l'a traduit et vous explique les différents types d'intervalles disponibles dans Minitab, leurs caractéristiques, et quand vous devriez les utiliser.

En effet, dans les statistiques, plusieurs intervalles peuvent être exploités pour caractériser des résultats. Cet article vous décrit les intervalles de confiance, de prédiction et de tolérance. Ces derniers sont les moins connus, ils représentent une plage de valeurs qui est susceptible de contenir une certaine proportion de la population.

Les intervalles de confiance

Les intervalles de confiance représentent la plage d’incertitude associée à l’estimation d’une statistique (moyenne, proportion ou écart-type etc…). Une estimation est forcément entachée d’un risque d’erreur d’échantillonnage. Les intervalles de confiance sont utiles pour établir des bornes pour l’estimation, notamment, de la moyenne ou d’un écart type, mais également des coefficients de régression, des proportions, des taux de fréquence (Poisson) et des différences entre populations.

Un intervalle de confiance à 95% indique que pour 19 échantillons sur 20 prélevés à partir d’une même population, ces intervalles contiendront le paramètre étudié, avec une marge d'erreur de 5%.

Illustrons ces propos à l'aide d'un exemple. Un fabricant d’ampoules désire estimer combien de temps les ampoules fonctionnent. Il échantillonne au hasard 100 ampoules et enregistre le temps de combustion jusqu’à défaillance dans une feuille de calcul.

Minitab vous permet de calculer un intervalle de confiance à 95% de la moyenne, avec des bornes de [1230 – 1265] heures par exemple. L'intervalle de confiance indique que vous pouvez être sûr à 95% que la vraie moyenne pour l'ensemble de la population des ampoules se situe dans cette fourchette.

Dans l'exemple des ampoules, nous savons que la moyenne est susceptible de se situer dans l'intervalle, mais l'intervalle de confiance à 95% ne signifie pas que 95% des observations futures seront à l’intérieur de cet intervalle. Certes l’intervalle de confiance porte sur une moyenne, mais les valeurs individuelles sont forcément moins stables et plus bruitées qu’une valeur moyenne qui tend à lisser les points extrêmes. Pour tirer une telle conclusion, il faut donc utiliser un type d'intervalle différent.

Les intervalles de prédiction

Lorsque vous établissez un modèle statistique (à partir d’une régression, une ANOVA ou un plan d’expérience), vous pouvez générer des prévisions. Un intervalle de prédiction est une plage de valeurs qui est susceptible de contenir une observation individuelle future à partir des valeurs des prédicteurs en entrée, qui sont pris en compte dans votre modèle.

Utilisons le même échantillon que ci-dessus, Minitab calcule un intervalle de prédiction dont les bornes sont [1350 – 1500] heures pour des niveaux spécifiques des paramètres de fabrication en entrée. Nous pouvons être sûrs à 95% que cet intervalle comprendra le temps de combustion d’une prochaine ampoule produite avec des niveaux donnés des prédicteurs en entrée.

L'intervalle de prédiction est toujours plus large que l'intervalle de confiance à cause de l'incertitude supplémentaire liée à la prédiction d'une valeur individuelle. L’intervalle de prédiction dépend aussi de la qualité du modèle et de son adéquation dans la région que nous cherchons à étudier.

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    PRODUCTION

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    Considering historical shifts in relations of production, most importantly, the shift from  feudalist  to  capitalist production , Marx was not content with Hegel’s theory. He believed that the shift to a capitalist mode of production had sweeping implications for the social structure, culture, institutions, and ideology of society—that it reconfigured the superstructure in drastic ways. He posed instead a “materialist” way of understanding history (“historical materialism”), which is the idea that the material conditions of our existence, what we produce in order to live and how we go about doing so, determines all else in society. Building on this idea, Marx posed a new way of thinking about the relationship between thought and lived reality with his theory of the relationship between base and superstructure.

    Importantly, Marx argued that this is not a neutral relationship. There is a lot at stake in the way the superstructure emerges out of the base, because as the place where norms, values, beliefs, and ideology reside, the superstructure serves to legitimate the base. The superstructure creates the conditions in which the relations of production seem right, just, or even natural, though , in reality, they may be deeply unjust, and designed to benefit only the minority ruling class, rather than the majority working class.

    Marx argued that religious ideology that urged people to obey authority and work hard for salvation in the afterlife was a way in which superstructure justifies the base because it generates an acceptance of one’s conditions as they are. Following Marx,  Antonio Gramsci  elaborated on the role of education in training people to obediently serve in their designated roles in the division of labor, depending upon into which class they were born. Marx and Gramsci also wrote about the role of the state—the political apparatus—in protecting the interests of the ruling class. In recent history, state bailouts of collapsing private banks is an example of this.

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